Как же называется эта книга?

Содержание

 

От переводчика.


 Часть первая. Логические развлечения.

1. Одурачен или не одурачен?
2. Головоломки и дурацкие штучки.
3. Рыцари и лжецы.
4. Алиса в Лесу Забывчивости.

 

Часть вторая. Шкатулки Порции и другие загадочные истории.

5. Тайна шкатулок Порции.
6. Из записок инспектора Крэга.
7. Как избежать оборотней и другие полезные практические советы.
8. Логические задачи.
9. Беллини или Челлини?

 

Часть третья. Сказки и легенды.

10. Остров Ваал.
11. Остров зомби.
12. Жив ли Дракула?

 

Часть 4. Логика во всем своем блеске и великолепии.

13. Логика и жизнь.
14. Как доказать что угодно.
15. От парадокса к истине.
16. Открытие Гёделя. 


I. Одурачен или не одурачен?

 

1.      Остался ли я в дураках?

 

   Мое первое знакомство с логикой произошло, когда мне было шесть лет. Случилось это 1 апреля 1925 г. В тот день я был болен гриппом, инфлюэнцой или чем-то еще в этом же роде. Утром ко мне в спальню заглянул мой брат Эмиль (он на десять лет старше меня) и сказал: "Рэймонд, сегодня первое апреля, день шуток и розыгрышей, и я одурачу тебя так, как тебя еще никто не одурачивал!" Весь день я терпеливо ждал, когда Эмиль меня одурачит, но он так и не появился. Поздно вечером мама спросила: "Рэймонд, почему ты не спишь?" Я ответил: "Жду, когда Эмиль меня одурачит". Мама позвала Эмиля и строгим голосом приказала: "Эмиль, немедленно разыграй малыша! Он ждет, когда ты его одурачишь". Эмиль послушно направился к моей кроватке, и между нами произошел следующий диалог:

Э м и л ь:   Ты с утра ждешь, когда я тебя одурачу?

Р э й м о н д:   Жду.

Э м и л ь:   Я никак тебя не одурачиваю. Верно?

Р э й м о н д:   Верно!

Э м и л ь:   Но ведь ты ждал, что я тебя одурачу?

Р э й м о н д:   Ждал.

Э м и л ь:   Вот я тебя и одурачил.

Помнится, в тот день я долго еще ворочался в постели после того, как мама выключила свет, и ломал голову над тем, оставил меня брат в дураках или не оставил. С одной стороны, если брат меня не одурачил, то я не получил того, что мне было обещано, и, следовательно, остался в дураках. (Так рассуждал мой старший брат.) Но с тем же основанием можно утверждать, что если брат меня одурачил, то я получил обещанное, и тогда не понятно, в каком смысле меня следует считать оставшимся в дураках. Как же все-таки обстоит дело: одурачил меня брат или не одурачил?

   Я не стану сейчас отвечать на этот вопрос. В нашей книге мы еще не раз вернемся к нему в той или иной форме. В нем воплощен некий тонкий принцип, который будет одной из главных тем нашей книги.

 

2.      Лгал ли я?

 

   Аналогичный случай произошел со мной много лет спустя, когда я был аспирантом Чикагского университета. В ту пору я выступал на эстраде как профессиональный фокусник, но в моих делах произошла небольшая заминка, и мне необходимо было экстренно изыскать способ, как восполнить убытки. Я решил попробовать, не подойдет ли мне работа коммивояжера. Предложив свои услуги компании, занимавшейся торговлей пылесосами, я получил приглашение явиться для проверки профессиональной пригодности. Среди прочих мне задали вопрос: "Не возражаете ли вы против того, что вам время от времени придется немного лгать?" У меня были весьма сильные возражения. Ложь, исходящую от коммивояжера, я считал особенно недопустимой, так как она создает превратное представление о продукции. Однако, подумав про себя, что если я выскажу вслух свое мнение, то заведомо лишусь работы, я солгал и сказал: "Нет, не имею ничего против".

   По дороге домой мне пришло в голову следующее. Я спросил себя, вызывает ли у меня какие-нибудь возражения данный мной лживый ответ, и сказал "Нет". А поскольку я не имею ничего против этой конкретной лжи, то, значит, я не возражаю и против любой лжи. Следовательно, мой ответ "Нет" при проверке профессиональной пригодности был не ложью, а истиной!

   До сих пор мне не вполне ясно, солгал я тогда или не солгал. С помощью формальной логики мне удалось бы доказать, что я изрек истину, так как допущение о том, что я лгал, приводит к противоречию. Таким образом, логика вынуждает меня поверить в то, что я сказал истину. Но в то же время меня не покидает ощущение, что я солгал!

   Коль скоро речь зашла о лжи, я не могу не вспомнить случай, происшедший с Бертраном Расселлом и философом Дж.Э. Муром. Расселл отзывался о Муре как об одном из самых правдивых людей, с которыми ему когда-либо приходилось встречаться. Однажды Рассел спросил Мура: "Случалось ли вам солгать?" Мур ответил: "Да!"  Комментируя этот краткий диалог, Расселл заметил: "Думаю, что это была единственная ложь, высказанная Муром!"

   Случай, происшедший со мной в молодости, когда я вознамерился было стать коммивояжером, поднимает вопрос о том, может ли человек лгать, не зная, что он лжет. Я бы ответил на такой вопрос отрицательно. Я считаю, что лгать означает высказывать не ложное утверждение, а утверждение, которое тот, кто его высказывает, считает ложным. Действительно, если кто-то высказывает утверждение, считая его ложным, а оно оказывается истинным, то я бы сказал, что этот "кто-то" лжет.

   В одном из учебников по аномальной психологии я прочитал о следующем происшествии. Врачи в психиатрической лечебнице собирались выписать пациента, страдающего шизофренией, и решили подвергнуть его проверке при помощи детектора лжи. Среди прочих пациенту был задан вопрос: "Вы Наполеон?" Пациент ответил отрицательно. Детектор показал, что он лжет.

   Следующий эпизод, также вычитанный мною из какой-то книги, свидетельствует о том, что иногда животные способны лукавить. В комнате, к потолку которой на бечевке был подвешен банан, ставился эксперимент на шимпанзе. Банан висел так высоко, что дотянуться до него было невозможно. В комнате находились шимпанзе и экспериментатор и, если не считать банана и бечевки, не было ничего, кроме нескольких деревянных ящиков различных размеров. Цель эксперимента состояла в том, чтобы установить, сообразит ли шимпанзе составить из ящиков пирамиду, взобраться на нее и достать банан. А вот что произошло на деле. Экспериментатор стоял в углу комнаты и наблюдал за поведением шимпанзе. Обезьяна подошла к нему и стала настойчиво тянуть за рукав на середину комнаты. Экспериментатор, уступая нажиму, медленно последовал за шимпанзе. Когда они дошли до середины комнаты, обезьяна внезапно вспрыгнула ему на плечи и схватила банан.

 

3.      Шутка, обернувшаяся против меня.

 

   У моего товарища по аспирантуре в Чикагском университете было двое братьев в возрасте шести и восьми лет. Я бывал у них дома и часто показывал ребятам фокусы. Однажды я пришел и предложил: "Хотите, я покажу вам необыкновенный фокус? Превращу вас в львов!" К моему удивлению, один из братьев охотно согласился. "Вот будет здорово! - сказал он. - Непременно преврати нас в львов!" Я попытался отговориться: "Пожалуй, этого не следует делать, потому что превратить вас потом снова в людей было бы невозможно". Младший брат ответил: "Все равно преврати нас в львов. Ну, пожалуйста!"   "Но я же не смогу вернуть вам человеческий облик!" - пытался выкрутиться я.  "Я хочу, чтобы ты превратил нас в львов!" - заорал в ответ старший брат, а младший спросил: "А как это делается?"  "При помощи волшебных слов",  - ответил я.  "А что это за слова?" - поинтересовался один из братьев. "Чтобы сказать тебе волшебные слова, мне придется произнести их вслух, и тогда вы превратитесь в львов",  - схитрил я. Братья задумались, а потом один из них спросил: "А нет ли таких волшебных слов, которые могли бы превратить нас из львов снова в людей?" "Есть, - ответил я, - но дело в том, что как только я произнесу первые волшебные слова, то не только вы, но я все люди на свете, в том числе и я сам, превратятся в львов. Львы не умеют говорить, и поэтому на целом свете не останется никого, кто смог бы произнести другие волшебные слова и снова превратить нас в людей". Старший брат сказал: "Не можешь сказать, тогда напиши  волшебные слова!" Младший забеспокоился: "Тебе хорошо, а я еще не научился читать!" Я попытался успокоить его: "Волшебные слова обладают такой силой, что даже если их молча написать на клочке бумаги, то все люди на свете все равно превратятся в львов". Братья разочарованно вздохнули.

   Примерно через неделю я встретил восьмилетнего брата, и он остановил меня: "Привет, Смаллиан! Я как раз хотел задать тебе один вопрос". Не подозревая подвоха, я спросил: "О чем?" Мальчик ответил: "Как же ты сам ухитрился узнать волшебные слова?"

 

 

II. Головоломки и дурацкие штучки

 

А. НЕСКОЛЬКО ДОБРЫХ СТАРЫХ ЗНАКОМЫХ

 

Начнем с нескольких хорошо известных головоломок, служивших развлечением не одному поколению. Некоторые из них покажутся вам знакомыми, но даже в них вы обнаружите новые подробности.

 

4. На чей портрет я смотрю?

 

Когда я был маленьким, эта головоломка пользова­лась необычайной популярностью. Сейчас она менее известна. Эта головоломка обладает одной замечатель­ной особенностью: большинство людей дают неправильный ответ на вопрос задачи, но вопреки всем ар­гументам упрямо отстаивают свое решение. Помню, однажды лет 50 тому назад в одной компании разго­релся многочасовой спор по поводу этой головолом­ки, по тем, кто верно решил ее, так и не удалось убе­лить остальных в правильности полученного решения. Вот эта головоломка.

Человек разглядывает портрет. "Чей это портрет вы рассматриваете?" — спрашивают у него, и человек отвечает: "В семье я рос один, как перст, один. И все ж отец того, кто на портрете, — сын моего отца (вы не ослышались, все верно — сын!)".

Чей портрет разглядывает человек?

 

5.

Предположим, что в предыдущей задаче человек, разглядывающий портрет, ответил на вопрос так: "В семье я рос один; как перст, один. И все же сын того, кто на портрете, — сын моего отца (вы не ослышались, все верно — сын!)".

Чей портрет разглядывает этот человек?

 

6. Что произойдет, если всесокрушающее пушечное ядро попадет в несокрушимый столб?

 

Вот еще одна головоломка времен моего детства, ко­торая мне очень правится. Под всесокрушающим пу­шечным ядром мы понимаем ядро, сметающее на сво­ем пути все, что попадается, а под несокрушимым стол­бом — столб, который нельзя ни повалить, ни сло­мать. Что произойдет, если всесокрушающее пушеч­ное ядро попадает в несокрушимый столб?

 

7.  

Следующая очень простая задача — одна из много­численных занимательных задач, снискавших широкую известность. В темной комнате стоит шкаф, в ящике которого лежат 24 красных и 24 синих носка. Сколько носков следует взять из ящика, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере одну пару носков одного цвета? (В этой и в следующей задаче речь идет о наименьшем числе носков.)

 

8.

Новый поворот в предыдущей задаче. Предположим, что в ящике шкафа лежат несколько синих и столько же красных носков. Известно, что минимальное число носков, которые я должен взять из ящика, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере одну пару носков одинакового цвета, совпадает с ми­нимальным числом носков, которые требуется взять из ящика, чтобы из них можно было составить по край­ней мере одну пару носков разного цвета. Сколько носков в ящике?

Книга Рэймонда Смаллиана - вероятно, самый увлекательный сборник задач по логике. Около трехсот задач различной сложности сгруппированы по разделам, герои которых Рыцари и Лжецы, Алиса в стране Чудес, Беллини и Челлини и даже сам граф Дракула! Если человек произносит "Я лгу" - говорит ли он неправду? Почему физики и математики по-разному решают задачи? Как вовремя распознать упыря? Ответы на эти и более серьезные вопросы вы найдете в этом сборнике, а может быть, и ответ на вопрос "Как же называется эта книга?". Для всех, кто хочет научиться рассуждать.