Не знаете, что почитать?
Антон Тилипман: Лица умножения

Аннотация к книге "Лица умножения"
Для младшего школьного возраста.
- Покупатели 20

"Современный школьник знает, что
2+3=3+2 в силу закона коммутативности, но
может так и не узнать, что это равно 5"
(приписывается Гансу Фройденталю)
В равенствах вроде 2x3=3x2 присутствует ложная очевидность. Но это видно только при применении этого равенства к задачам, в которых числа, в него входящие, имеют конкретный смысл. Так ли уж очевидно для детей (т.е. не требует обдумывания), что идя 2 часа со скоростью 3 км/ч, пройдешь столько же сколько за 3 часа со скоростью 2...
2+3=3+2 в силу закона коммутативности, но
может так и не узнать, что это равно 5"
(приписывается Гансу Фройденталю)
В равенствах вроде 2x3=3x2 присутствует ложная очевидность. Но это видно только при применении этого равенства к задачам, в которых числа, в него входящие, имеют конкретный смысл. Так ли уж очевидно для детей (т.е. не требует обдумывания), что идя 2 часа со скоростью 3 км/ч, пройдешь столько же сколько за 3 часа со скоростью 2 км/ч. «Да это же шесть километров!», скажете Вы. А почему это шесть? Многие просто сошлются на таблицу умножения. Но на самом деле, знание того, что это равно шести не требуется для решения задачи. Попробуйте найти "честное решение" в стиле, заданном автором книги!
Мы просто привыкаем к тому, что 2x3=6, как к части заклинания, называемого таблицей умножения.
Пару лет назад задался вопросом, а откуда следует неравенство треугольника, утверждающее, что путь из A в B по отрезку прямой короче, чем сначала из А в C, а потом из С в B (если, конечно, С не лежит на отрезке AB). К своему стыду я «завис». Оказалось, что для меня неравенство треугольника является заклинанием. Около часа я искал решение, не противоречащее последовательности изложения геометрических фактов в школьной программе (оно - неравенство треугольника - возникает, например, раньше теоремы Пифагора, поэтому ее использовать нельзя).
Основное из зол школьной математики – выучивание заклинаний. Муштра вместо неторопливого обсуждения идей. Это не злой умысел учителей. Это резвится министерский чиновник (к примеру, ЕГЭ изначально ориентирован на натаскивание).
Я это понял наблюдая, в основном, за своими детьми.
Однажды, моя младшая дочь – тогда ей было шесть – обиженно заметила, что я не даю ей задачи с иксами. Вот ее подружке (она была второклассницей) такие задачи дают. Я тут же дал ей задачу, потом другую, а потом даже попросил решить уравнение XxX=9 (слово «уравнение» я не произносил). Через некоторое время к нам зашла та самая подружка. Я стал давать ей и дочке уравнения вида X+a=b. Подруга опережала с ответом мою дочь во всех случаях. И вот, я дал уравнение 2xX=8. Дочка легко решила и это уравнение, а подружка совсем отказалась решать его, сославшись на то, что такое они не проходили. В первом случае, она просто вычисляла разность b - a и выдавала ее в качестве ответа – так ей объяснили. Моя же дочь никакого алгоритма от меня не получила; ей приходилось соображать (в случае уравнения X+a=b она обычно оперировала составом числа b, но иногда приводила и другие соображения). Не нужно давать алгоритм решения сразу или на следующий день. Пусть дети сначала поищут сами какие-нибудь соображения. Алгоритм нужно давать тогда, когда они уже сами до него дошли.
Скажу больше. Моя дочка (сейчас ей 7) уже решает системы уравнений. Я рисую два комплекта чашечных весов, а потом заполняю их мышками, кошками и гирьками. К примеру, на одной чаше первых весов сидит мышь и стоит гиря в 3 кг, а на другой кошка. На вторых весах кошка и мышка сидят на одной чаше, а на другой гиря в 5 кг. Требуется найти вес кошки и мышки. Начав с простейших примеров, я постепенно их усложнял и, теперь дочка владеет простейшими методами решения систем. Но она об этом не знает! Я не даю ей обобщающих алгоритмов. Пусть продолжает делать открытия.
Однажды я попросил сынка - тогда он учился в первом или втором классе - сказать, чему равно 6x9. После не очень длинного «м-м-м» он дал ответ. Я дал ему еще несколько примеров; ответы снова получались после некоторой комбинации – иногда длинной, иногда короткой – звуков «м». «Сынок, - сказал я, - ты что, вычисляешь?». Нехотя он признался. «Пусть себе вычисляет, - подумал я, - ведь и я когда-то не удосужился выучить таблицу умножения, что не помешало мне стать профессиональным математиком!». Как и он, я умножал 6 на 10 и отнимал 6, чтобы получить 6x9. К счастью, каждое число в пределах первого десятка находится близко к 5 или к 10, а на эти числа умножать легко. Сейчас он учится на мехмате МГУ.
Но пора подводить итоги.
Напряженность школьной программы и нехватка идеальных учителей приводит к тому, что основным методом обучения является муштра. В связи с этим постарайтесь сломать стереотипы сначала в себе, а затем помочь своим детям. Начинать нужно с рождения ребенка! В школу он должен прийти уже «трудным ребенком», которого сложно сломать и превратить в механическое устройство для решения типовых задач.
Большую помощь ему окажут книжечки, в которых на первый план выставляется суть дела. К таким книгам я бы отнес и данную. Она совсем не противоречит моим представлениям о том, что нужно делать, и для общего развития вполне подходит. К сожалению, она охватывает совсем немного вопросов (мне бы в голову не пришло делать книгу из пары пустяшных вещей). Текст местами сыроват (в части эмоциональных оценок), что дало некоторым рецензентам повод для "уничтожающей" критики, но они, как мне кажется, совсем не искажают замысла. Книгу можно рекомендовать к покупке.
Если у вас более серьезные, чем общее развитие ребенка, цели (например, вы хотите сделать из него математика), то читать нужно что-нибудь более фундаментальное. Возьмите, например, книгу А.К. Звонкина «Математика и малыши». Для среднего школьного возраста можно брать практически любую книжечку, написанную для школ №57 (Москва) и №239 (Спб). «Навскидку» назову «Ленинградские математические кружки» Генкина, Итенберга и Фомина (блестящая вещь, переведенная на Западе под названием «Математические кружки (Российский опыт)»), и «Математический кружок» Спивака.
PS: Выражаю искреннюю благодарность автору книжечки за письмо в мой мертвый ЖЖ (я не могу его вести по техническим причинам). Оно позволило кое-что уточнить в первоначальной рецензии. Неточности эти были не совсем безобидны, поэтому вместе с благодарностью прошу у автора прощения.
Чтобы не увеличивать далее количество рецензий, сделаю эту рецензию виртуальной (на этом месте ранее находился ответ "NM"). А теперь здесь будет текст для "nattali".
Согласен с Вами, что проблема таблицы умножения несколько преувеличена. И в самом деле можно обойтись без каких-либо картинок для того, что объяснить, что 3X4 это всего лишь три раза по четыре по самому определению умножения.
Но в картинках есть кое-какая универсальность. Мне, например, удалось ту же...
Согласен с Вами, что проблема таблицы умножения несколько преувеличена. И в самом деле можно обойтись без каких-либо картинок для того, что объяснить, что 3X4 это всего лишь три раза по четыре по самому определению умножения.
Но в картинках есть кое-какая универсальность. Мне, например, удалось ту же самую картинку (прямоугольник 3X4) использовать для иллюстрации идеи сложения дробей с разными знаменателями. Дочка некоторое время складывала дроби с помощью двух одинаковых отрезочков, выискивая общую мерку, которая укладывалась бы целое число раз в каждый отрезок. Например, для сложения 1/3 и 1/4 нужно было догадаться два одинаковых отрезка (один из коих разбит метками на три, а другой - на четыре равные части) измерить с помощью двенадцатой его части. Шло туговато, пока я не сообразил навести ребенка на идею построить прямоугольник (из визиток) размера 3x4. Тут сразу все сделалось предельно наглядным. 1/3 это четыре визитные карточки (рядок визиток вдоль длинной стороны), а для 1/4 нужно взять три (рядок вдоль короткой стороны) из уложенных в прямоугольник двенадцати визиток. В итоге получаем, что нужно взять 7визиток, что в точности составляет 7/12 от общего числа визиток..
Конечно, и здесь можно было бы обойтись без картинок. Был у меня соблазн сразу навести на аналитическую идею (кажется, так и делают в школе), состоящую в том, что если разрезать предмет на в два раза большее количество кусочков, то нужно взять их в два раза больше, чтобы получить такую же долю целого, которая набиралась кусками в два раза большего размера. Развитие этой идеи (берем кусочки в три раза меньшие, а потом в четыре раза меньшие и т.д.) легко приводит к известному алгоритму сложения дробей.
Я умышленно решил прибегнуть к картинке потому, что считаю полезным, когда ребенок ощущает действие не только мозгом, но и глазами, а также руками. Конечно, и аналитическая идея пойдет в ход. Но после картинок эта идея будет "цеплять" ребенка сильнее.
Современный школьник совсем не знает логарифмов. Почему? Я думаю, что это оттого, что из школы изгнана логарифмическая линейка. На ней родимой логарифм можно было потрогать руками. Раньше я не задумываясь давал школьникам старшеклассникам известную задачу Арнольда о распределении первых цифр в степенях двойки (что чаще встречается в качестве первой цифры - 7 или 8 и во сколько раз чаще?), а теперь не даю. Потому, что школьник не знает, что такое характеристика, и что такое мантисса логарифма.
В общем, я считаю картинки очень полезными. Совсем не обязательно использовать книгу для выучивания таблицы умножения. Может быть, ее следует использовать для наводящих соображений и для иллюстрирования аналитических приемов. Скорее всего это и есть основное назначение книги.
Спасибо "nattali" за ее активность в рецензировании развивающей литературы. Некоторые ее советы оказали пользу и мне.
Вау! "Лица умножения"! Давно я так не веселилась - над аргументами и рекомендациями автора. Пройдусь по ним только по диагонали. На нелепый вопрос "Есть ли на свете что-нибудь скучнее таблицы умножения?" даже не буду пробовать отвечать. Быстрее и проще ответить на вопросы "Кто виноват?" и "Что делать?"))
1. Таблица умножения может "съесть" весь интерес ребенка к математике, считает автор. Ну, что за чушь, право! С каких это пор изучение...
1. Таблица умножения может "съесть" весь интерес ребенка к математике, считает автор. Ну, что за чушь, право! С каких это пор изучение математики свелось к зубрежке таблицы умножения, а та, в свою очередь, влияет на интерес к науке математике?! Вот уже две сотни лет, как учителя математики в России это опровергают. (Кстати, первая мысль была, что книжка переводная, вторая - что заказная, но профессионалы пишут совсем другие книжки, в крайнем случае берут псевдоним.) Далее. Про бесполезность зубрежки и говорить как-то неприлично. Определенно, автору очень не повезло с педагогами, если он в 21 веке прибегает к подобным аргументам. Или он подозревает, что учителя его самодеятельность не оценят, вот и решил сделать ставку на родителей, бабушек и дедушек, к которым обращается за поддержкой на первых страницах? Это вообще сегодня норма - адресовать книги тем, кто по понятным причинам не может беспристрастно оценить их качество. Боятся написать "для учителей", потому что те с большой вероятностью забракуют красивую и дорогую книжку.
2. С чего это автор взял, что дети не понимают смысл "основополагающего факта, что А х Б = Б х А"? Неужто забыл, что это переместительное свойство умножения, или думал, читатели не признают?:)
А я вот не понимаю, зачем акцентировать внимание на оценке разности 74 и 32? Если с такой силой "тянуть за уши", уши оторвутся! Умение оценивать результат посредством совсем других задач формируется. Пока речь идет о точных вычислениях и умении сравнивать числа. Хоть бы этому обучить. Зато я знаю, что если ребенок умножает 15 на 3 и получает 43 - это проблема. Он не видит, что последняя цифра не может быть 3, не выучил таблицу умножения - и к гадалке не ходи. А с какого перепугу ребенок "должен сразу увидеть, что 23 гораздо больше 6"? И что значит "гораздо больше"? А что тогда нужно сказать про числа 100 и 1? Сплошной сленг.
3. Мерси за рекомендацию: не знаешь ответа – посчитай! Поштучно, надо полагать, иначе зачем тыкать в зверюшек пальцем?)))
4. Так и не поняла, что делать-то: решив пример на умножение, "запомнить результат необходимо" или все-таки "на процессе запоминания акцент делать не нужно"?! Прямо как в анекдоте про обезьяну, которая никак не могла решить, умная она или красивая! Читателю тоже что ли разорваться надвое? С автором все ясно, а редактор каким местом читает? Или он только автограф на книге ставит? Запоминать, разумеется, нужно, но не ответы, а правила и механизм вычислений. Таблица умножения - это упорядоченная система, а не бессвязный набор примеров и ответов. В этом плане книга автора только вредна. Кашу в голове ребенка она обеспечит.
5. Дилемма: для запоминания таблицы умножения ребенком важнее картинка (образ) или слово (речь)? Ответ давно известен: в этом возрасте приоритет у вербальной памяти, психологи рекомендуют учить таблицу умножения как стихи, декламируя вслух. Почему детям так сложно ее запомнить – другой вопрос, и на него ответ известен. Вот если бы добавить стихи про зверюшек – эффект был бы иной. А пока просто прикольно тыкать в зверюшек пальцем и проводить фэйс-контроль, но при чем здесь математика?))
Кстати, для нас понижать уровень абстракции - запрещенный прием, к нему прибегают в последнюю очередь, когда никакие объяснения не доходят. Когда на вопрос, что получится, если к 2х прибавить 3х, в классе повисает тишина, приходится спрашивать, что получится, если к 2 хрюшам прибавить 3 хрюш? "5 хрюш! 5 хрюш!" - оживляются дети. А если к 2 арбузам прибавить 3 арбуза? И уже самые слабые ученики подхватывают: "5 арбузов!" Так вот, детям надо понять и усвоить общее правило, ибо математику все равно, какие объекты складывать, лишь бы они были одной природы, а если скрестить баобаб и бабочку, получится... дивная Баобабочка. Об этом и многом другом доходчиво поведал еще Льюис Кэрролл, он же преподаватель математики Чарлз Доджсон (напомню: его героиня была того же возраста, что и потенциальные читатели настоящей книги). Впрочем, автору данной книги до такого уровня понимания и изложения бесконечно далеко. Его зверюшки всего лишь привносят сиюминутный элемент занимательности. Но автор прав в одном: потребность в книге (называть ее учебным пособием - это просто наглость со стороны автора:)) отпадет очень быстро. Главное, чтобы родители не успели пожалеть о потраченных деньгах! Заранее желаю им этого.
6. Листать книгу то туда, то обратно (а именно на это рассчитывает автор) – это вам не на кнопки компьютера нажимать! Процесс бестолковый и утомительный, а уж заставлять ребенка оценивать на глазок число страниц… это ноу-хау (или хау-ноу? смотря в какую сторону движемся) автора. Да уж лучше с героями Остера раскладывать орехи на кучи и разбираться, чем "мало" отличается от "много", и объяснять, почему удав заблуждается, полагая, что в попугаях он длиннее, чем в слонах и мартышках, пользы будет гораздо больше.
7. Другие заявления автора в том же духе. Я даже призадумалась было над фразой "важно чувствовать, насколько они (числа) далеко отстоят друг от друга". Во-первых, как пролезло в эту фразу слово "чувствовать"? Во-вторых, зачем это кому-то знать, кроме математиков, изучающих множество натуральных чисел? А в жизни... разве что оценивать длину очереди, когда стоишь в самом ее конце)) Да и само понятие "отстоят друг от друга" - относительное (это между 10 и 1 разница ощутимая, а между 100 000 000 000 010 и 100 000 000 000 001 - она вовсе "не чувствуется"). Короче, детей, освоивших только счет до 100, лучше не пугать, а то точно отобьете охоту к математике. Что мы потом делать будем?
P.S. В остальном ничего особенного, одноразовая и бесперспективная книга. Спасибо фотографу, "концепция" автора книги видна отчетливо!
Если вы обнаружили ошибку в описании
-
Позвонить -
СообщенияУ вас пока нет сообщений! -
Mой Лабиринт50 р. Дарим 50р. за регистрацию. Правила30 р. Баллы за ваши отзывы на книги5% Постоянная скидка уже на 2-й заказ -
0
ОтложеноЗдесь будут храниться ваши отложенные товары.Вы сможете собирать коллекции книг, а мы предупредим, когда отсутствующие товары снова появятся в наличии! -
0
КорзинаВаша корзина невероятно пуста.Лабиринт.Сейчас
Не знаете, что почитать?Здесь наша редакция собирает для вас лучшие книги и важные события.Главные книгиА тут читатели выбирают все самое любимое.
Не знаете, что почитать?
- Доставка и оплата
- Сертификаты
- Рейтинги
- Новинки
- Скидки
-
+7 499 920-95-25
Круглосуточная поддержкаВсе адреса и телефоны Лабиринта
//= cDetectMobile::isMobile() ? "tel:{$geotargeting['showphone']}" : '/contact/'; ?>//= $geotargeting['showphone']; ?>
-
Круглосуточная поддержкаВсе адреса и телефоны Лабиринта
//= cDetectMobile::isMobile() ? "tel:{$geotargeting['showphone']}" : '/contact/'; ?>//= $geotargeting['showphone']; ?>
-
Круглосуточная поддержкаВсе адреса и телефоны Лабиринта
- Контакты
- Поддержка
- Главное 2023
- Все книги
- Билингвы
- Книги для детей
- Книги на иностранных языках
- Комиксы, Манга, Артбуки
- Молодежная литература
-
Нехудожественная литература
- Назад в «Книги»
- Все книги в жанре «Нехудожественная литература»
- Все книги жанра
- Бизнес. Экономика
- Государство и право. Юриспруденция
- Домашние ремесла. Рукоделие
- Домоводство
- Естественные науки
- Информационные технологии
- История. Исторические науки
- Книги для родителей
- Коллекционирование
- Красота. Этикет
- Кулинария
- Культура. Искусство
- Медицина и здоровье
- Охота. Рыбалка. Собирательство
- Психология
- Публицистика
- Развлечения. Праздники
- Растениеводство
- Ремонт. Строительство. Интерьер
- Секс. Камасутра
- Технические науки
- Туризм. Путеводители. Транспорт
- Универсальные энциклопедии
- Уход за животными
- Филологические науки
- Философские науки. Социология
- Фитнес. Спорт. Самооборона
- Эзотерика. Парапсихология
- Периодические издания
- Религия
-
Учебная, методическая литература и словари
- Назад в «Книги»
- Все книги в жанре «Учебная, методическая литература и словари»
- Все книги жанра
- Вспомогательные материалы для студентов
- Демонстрационные материалы
- Дополнительное образование для детей
- Дошкольное обучение
- Иностранные языки: грамматика и учебники
- Книги для школы
- Педагогика
- Подготовка в вуз
- Пособия для детей с ограниченными возможностями
- Словари и разговорники
- Художественная литература
- Скидки · Обзоры · Рецензии · Подборки читателей · Новинки · Рейтинг · Авторы · Изд-ва · Серии
- Все книги на иностранном языке
- Книги на английском языке
- Книги на других языках
- Книги на испанском языке
- Книги на итальянском языке
- Книги на немецком языке
- Книги на французском языке
- Все игрушки
-
Детское творчество
- Назад в «Игрушки»
- Все товары в разделе «Детское творчество»
- Все товары раздела
- Алмазные мозаики
- Витражная роспись
- Гравюры
- Другие виды творчества
- Конструирование из бумаги и другого материала
- Лепка
- Наборы для рукоделия
- Наклейки детские
- Панч-дыроколы фигурные
- Работаем с воском, гелем, мылом
- Работаем с гипсом
- Работаем с деревом
- Скрапбук
- Сопутствующие товары для детского творчества
- Творческие наборы для раскрашивания
- Фрески
-
Игры и Игрушки
- Назад в «Игрушки»
- Все товары в разделе «Игры и Игрушки»
- Все товары раздела
- Все для праздника
- Головоломки
- Детские сувениры
- Детские часы
- Другие виды игрушек
- Игрушка-антистресс
- Игрушки для самых маленьких
- Игры для активного отдыха
- Игры с мишенью
- Книжки-игрушки
- Конструкторы
- Куклы и аксессуары для кукол
- Кукольный театр
- Магнитные буквы, цифры, игры
- Машинки и Транспорт
- Музыкальные инструменты
- Мягкие игрушки
- Наборы для тематических игр
- Настольные игры
- Научные игры для детей
- Пазлы
- Роботы и трансформеры
- Ростомеры
- Сборные модели
- Слаймы
- Фигурки
- Электронные игры
- Скидки · Отзывы · Новинки · Рейтинг · Производители · Серии
- Все канцтовары
-
Аксессуары для книг
- Назад в «Канцтовары»
- Все товары в разделе «Аксессуары для книг»
- Все товары раздела
- Закладки для книг
- Обложки для книг
- Глобусы
-
Обложки для документов
- Назад в «Канцтовары»
- Все товары в разделе «Обложки для документов»
- Все товары раздела
- Другие обложки
- Конверты для путешествий
- Обложки для автодокументов
- Обложки для военных билетов
- Обложки для зачетных книжек
- Обложки для паспортов
- Обложки для пенсионных удостоверений
- Обложки для проездных билетов
- Обложки для студенческих билетов
- Чехлы для карт, обложки для пропусков
- Офисная канцелярия
- Папки, скоросшиватели, разделители
-
Письменные принадлежности
- Назад в «Канцтовары»
- Все товары в разделе «Письменные принадлежности»
- Все товары раздела
- Карандаши черногрифельные
- Ручки
- Принадлежности для черчения
-
Рисование
- Назад в «Канцтовары»
- Все товары в разделе «Рисование»
- Все товары раздела
- Аксессуары для рисования
- Инструменты и материалы для каллиграфии
- Карандаши цветные
- Кисти
- Краски
- Линеры для творчества
- Мелки
- Наборы для рисования
- Палитры, стаканы-непроливайки
- Папки для чертежей и рисунков
- Пастель
- Тушь, перья
- Уголь художественный
- Фломастеры
- Холсты. Мольберты
- Сумки
-
Товары для школы
- Назад в «Канцтовары»
- Все товары в разделе «Товары для школы»
- Все товары раздела
- Веера, счетный материал, счетные палочки
- Другие виды школьной канцелярии
- Канцелярские наборы
- Косметички, кошельки
- Ластики
- Мешки для обуви
- Ножницы школьные
- Обложки для тетрадей и книг
- Папки для школьных тетрадей. Папки для труда
- Пеналы
- Пластилин
- Подставки для книг
- Рюкзаки, портфели
- Точилки
- Фартуки. Клеенки для уроков труда
- Школьная бумажно-беловая продукция
- Школьные наборы, подставки, органайзеры
- Для школы · Скидки · Отзывы · Новинки · Производители · Серии
- Все CD/DVD
-
Аудио
- Назад в «CD/DVD»
- Все товары в разделе «Аудио»
- Все товары раздела
- Аудиокниги
- Музыка
- Религия
- Видео
- Софт
- Скидки · Отзывы · Новинки · Рейтинг · Производители · Серии
- Все сувениры
- Календари
-
Сувенирная продукция
- Назад в «Сувениры»
- Все товары в разделе «Сувенирная продукция»
- Все товары раздела
- Альбомы, рамки для фотографий
- Воздушные шары
- Детские сувениры
- Значки и медали
- Игрушки для животных
- Конверты для денег
- Магниты
- Новогодние сувениры
- Открытки
- Пакеты подарочные
- Подарочная упаковка
- Подарочные сертификаты
- Постеры
- Праздничные аксессуары
- Таблички и статусы для рабочего стола
- Шкатулки
- Другое
- Скидки · Отзывы · Новинки · Рейтинг · Производители · Серии
- Все товары
- Скидки · Отзывы · Новинки · Рейтинг · Производители · Серии
- Весь клуб
- Журнал
-
Скидки и подарки
- Назад в «Клуб»
- Акции
- Бонус за рецензию
-
Только у нас
- Назад в «Клуб»
- Главные книги
- Подарочные сертификаты
- Эксклюзивы
- Предзаказы
-
Развлечения
- Назад в «Клуб»
- Литтесты
- Конкурсы
- Дома с детьми
-
Лабиринт — всем
- Назад в «Клуб»
- Партнерство
-
Приложения Лабиринта
- Назад в «Клуб»
- Apple App Store
- Google Play
- Huawei AppGallery

Мы используем файлы cookie и другие средства сохранения предпочтений и анализа действий посетителей сайта. Подробнее в пользовательском соглашении. Нажмите «Принять», если даете согласие на это.